Come risolvere un Sudoku, dalla tecnica più facile alla più difficile

Un Sudoku ben costruito si risolve sempre ragionando, senza tirare a indovinare. Quello che cambia fra una griglia facile e una difficile è solo quale tecnica serve per fare il passo successivo. Qui le trovi in ordine, con un esempio per ciascuna, e con il metodo per capire quando passare a quella dopo.

Come si legge una griglia

Per parlare di caselle precise serve un nome. In questa guida le righe sono numerate da 1 a 9 dall’alto in basso e le colonne da 1 a 9 da sinistra a destra: R3C7 è la casella in riga 3, colonna 7. I nove riquadri da 3×3 si contano come si legge una pagina: il riquadro 1 è in alto a sinistra, il 3 in alto a destra, il 5 al centro, il 9 in basso a destra.

Una riga, una colonna o un riquadro si chiamano insieme unità. Ogni casella appartiene a tre unità, e ogni unità deve contenere le cifre da 1 a 9 una volta sola. Tutte le tecniche che seguono sono modi diversi di sfruttare questa unica regola.

I candidati di una casella sono le cifre che ci potrebbero ancora andare, dato quello che c’è già nella griglia. Le prime due tecniche si usano senza scriverli; dalla terza in poi conviene annotarli.

1. Il singolo nascosto: si parte dalla cifra

È la tecnica da cui cominciare sempre, perché è la più rapida e sblocca la maggior parte delle griglie facili. Si sceglie una cifra e un riquadro, e ci si chiede: dove può stare il 5, qui dentro? Poi si guardano le righe e le colonne che attraversano il riquadro: ogni 5 già presente in una di esse esclude un’intera fila di caselle.

Nell’esempio il riquadro 1 contiene già 7, 3 e 8. Fuori dal riquadro ci sono un 5 in R1C6, uno in R3C8 e uno in R6C3. Il primo esclude tutta la riga 1, il secondo tutta la riga 3, il terzo tutta la colonna 3. Resta libera una sola casella: il 5 del riquadro va in R2C1.

Le × sono le caselle escluse dai 5 fuori dal riquadro.

Il nome “nascosto” viene dal fatto che, guardando la sola casella R2C1, potresti pensare che ci stiano anche altre cifre. È vero, ma non importa: il 5 del riquadro non ha altro posto.

Il modo più efficiente di usarla è la scansione per cifra: prendi l’1 e passa i nove riquadri, poi il 2, e così via. Comincia dalle cifre che compaiono più spesso nella griglia, perché sono quelle che escludono più caselle. Lo stesso ragionamento vale per righe e colonne: “in questa riga, dove può andare il 9?”.

2. Il singolo nudo: si parte dalla casella

Il ragionamento opposto. Si prende una casella vuota e si tolgono tutte le cifre già presenti nelle sue tre unità. Se ne rimane una sola, è quella giusta.

Esempio: la casella R5C5. La riga 5 contiene già 1, 3 e 8; la colonna 5 contiene 2, 6 e 9; il riquadro 5 contiene 4 e 7. Fra tutte e tre le unità manca solo il 5: in R5C5 va il 5.

È una tecnica più lenta della precedente se la applichi a tappeto, ma diventa comodissima in fondo alla partita, quando le caselle vuote sono poche e ognuna ha le unità quasi piene. Le griglie facili si chiudono alternando questi due singoli e nient’altro.

3. Quando e come scrivere i candidati

Quando nessun singolo salta più fuori, serve vedere i candidati. Un errore comune è scriverli in tutte le caselle appena si comincia: si ottiene una griglia illeggibile e si passano dieci minuti a copiare cifre che la prima scansione avrebbe risolto.

Il metodo che funziona meglio è a due tempi. Prima si fanno tutti i singoli che si trovano senza appunti. Poi, quando ci si blocca, si scrivono i candidati di un’unità alla volta, cominciando da quelle con meno caselle vuote: un riquadro con tre caselle libere ha tre candidati per casella al massimo, ed è lì che le tecniche seguenti trovano qualcosa.

La regola d’oro: ogni volta che scrivi una cifra, cancellala dagli appunti delle sue tre unità. Un appunto non aggiornato ti farà vedere una coppia o una terna che non esiste. Su Pocket Games lo fa il gioco da solo: quando piazzi una cifra giusta, sparisce dagli appunti di riga, colonna e riquadro.

4. I candidati bloccati

È il primo salto di qualità, perché si deduce qualcosa senza riempire nessuna casella: si tolgono candidati. Ci sono due versioni, speculari.

Dal riquadro alla riga (puntamento)

Nel riquadro 4 il 6 può stare solo in R5C1 o in R5C3: entrambe le caselle sono sulla riga 5. Non sai ancora quale delle due, ma sai che il 6 del riquadro 4 sarà sulla riga 5. Di conseguenza la riga 5 ha già il suo 6, e il 6 si può cancellare da tutte le altre caselle della riga, cioè da R5C4 a R5C9. Spesso quella cancellazione lascia un singolo in un altro riquadro.

Dalla riga al riquadro

Il caso rovesciato. Nella riga 8 il 2 può andare solo in R8C7 o in R8C9, e tutte e due stanno nel riquadro 9. Allora il 2 del riquadro 9 è per forza su quella riga, e si può togliere dalle altre sei caselle del riquadro (quelle nelle righe 7 e 9). Funziona uguale con le colonne.

Queste due tecniche sono quelle che separano una griglia media da una facile, e si trovano quasi solo ragionando per riquadro: è la direzione in cui l’occhio guarda di meno.

5. Le coppie

La coppia nuda

Due caselle della stessa unità che hanno come candidati esattamente le stesse due cifre. Non sai quale va dove, ma quelle due cifre sono prenotate per quelle due caselle, e si possono cancellare dal resto dell’unità.

Nella riga 3 dell’esempio sono già scritte 3, 4, 6 e 8, e le cinque caselle vuote hanno questi candidati:

R3C1 e R3C4 formano la coppia {2, 7}. Tolti 2 e 7 dal resto della riga, R3C2 resta con il solo 5. A quel punto R3C6 perde il 5 e diventa 1, e R3C9 perde 1 e 5 e diventa 9. Una sola osservazione ha chiuso tre caselle.

La coppia nascosta

Stessa idea vista dalla parte delle cifre. Nel riquadro 7 l’1 e il 6 compaiono come candidati solo in due caselle: R7C1, che ha {1, 4, 6, 8}, e R9C2, che ha {1, 3, 6}. Visto che 1 e 6 devono stare lì e non hanno alternative, quelle due caselle non possono contenere nient’altro: si puliscono entrambe a {1, 6}. La coppia nascosta è difficile da vedere proprio perché le caselle sono piene di altri candidati che fanno rumore.

6. Le terne

La coppia si generalizza a tre caselle e tre cifre, con una sorpresa: le tre caselle non devono contenere tutte e tre le cifre. Nella colonna 5 ci sono tre caselle con candidati {1, 2}, {2, 3} e {1, 3}. Insieme usano solo tre cifre, quindi 1, 2 e 3 sono tutte e tre prenotate lì, e vanno cancellate dalle altre caselle della colonna. Chi cerca solo terne “piene” come {1, 2, 3} tre volte non le vede mai.

Anche la terna ha la sua versione nascosta: tre cifre che in un’unità compaiono solo in tre caselle. Vale lo stesso discorso delle coppie, ed è ancora più difficile da notare. Le quaterne esistono, ma sono rare, e di solito una quaterna nuda in un’unità corrisponde a una coppia o terna nascosta nelle caselle rimanenti, che si trova prima.

7. L’X-wing

Qui si smette di ragionare su una sola unità e se ne guardano due insieme. Serve una cifra che, in due righe diverse, può stare solo in due caselle ciascuna, e le due coppie devono cadere nelle stesse due colonne.

Nell’esempio il 4, nella riga 2, può andare solo in C3 o in C8; nella riga 7, di nuovo solo in C3 o in C8. Le possibilità sono due: o il 4 sta in R2C3 e R7C8, o in R2C8 e R7C3. In entrambi i casi le colonne 3 e 8 hanno già il loro 4 in queste righe, quindi il 4 si cancella da tutte le altre caselle delle colonne 3 e 8 (le × nella griglia).

I quattro angoli sono le sole caselle possibili per il 4 nelle righe 2 e 7.

Il nome viene dalla X che formano le due soluzioni possibili, incrociate fra i quattro angoli. Funziona anche scambiando righe e colonne. Il modo pratico per trovarlo: scegli una cifra e cerca le righe in cui ha esattamente due posti. Se due di quelle righe hanno i posti nelle stesse colonne, hai un X-wing. Esteso a tre righe e tre colonne diventa lo Swordfish, che segue la stessa logica ed è molto più raro.

8. L’Y-wing

L’ultima tecnica che vale la pena conoscere prima di entrare nel territorio degli specialisti. Servono tre caselle con due candidati ciascuna:

• un perno, per esempio R1C1 con {1, 2};
• una prima ala che vede il perno (sta in una sua unità), R1C7 con {1, 3};
• una seconda ala che vede anche lei il perno, R3C2 con {2, 3}.

Se il perno è 1, la prima ala diventa 3. Se il perno è 2, è la seconda ala a diventare 3. Non sai quale delle due, ma una delle ali sarà sicuramente 3. Quindi ogni casella che vede entrambe le ali non può essere 3. In questo caso sono R1C2 e R1C3 (in riga con la prima ala e nel riquadro della seconda) e R3C7, R3C8, R3C9 (in riga con la seconda e nel riquadro della prima): da tutte e cinque si cancella il 3.

L’Y-wing si cerca partendo dalle caselle con due soli candidati: sono poche, e basta chiedersi per ognuna se due caselle che vede completano il triangolo.

Il metodo, in ordine

Quando una griglia si ferma, non serve una tecnica più difficile: serve ripassare quelle facili dopo ogni progresso. Ogni cifra piazzata e ogni candidato cancellato può creare un singolo altrove. L’ordine che conviene seguire:

1. Singoli nascosti, scansione per cifra dalla più frequente alla meno frequente.
2. Singoli nudi nelle unità quasi piene.
3. Candidati dove ci si è bloccati, poi candidati bloccati in ogni riquadro.
4. Coppie e terne, nude e nascoste, cominciando dalle unità con meno caselle vuote.
5. X-wing e Y-wing, solo se tutto il resto non ha dato niente.

Dopo ogni passo riuscito si torna al punto 1. Sembra lento, ma è il contrario: una tecnica avanzata trovata al posto sbagliato fa perdere più tempo di dieci scansioni.

Su Pocket Games: cosa serve a ogni difficoltà

Le griglie di Pocket Games vengono generate sul dispositivo e controllate da un risolutore che usa solo le tecniche previste per quella difficoltà: se la griglia non si chiude con quelle, non viene proposta. Questo vuol dire che sai in anticipo cosa ti serve.

X-wing, Y-wing e terne non sono mai indispensabili qui: servono per i Sudoku più duri che si trovano in riviste e raccolte specializzate. Conoscerle però aiuta anche nel livello difficile, perché a volte offrono una scorciatoia.

Tre dettagli del gioco che cambiano il modo di ragionare:

• Ogni cifra viene controllata subito. Se è sbagliata resta in rosso e costa una delle tre vite. Tirare a indovinare, quindi, non è solo inutile: si paga.
• Gli appunti sono sul tasto della matita (da computer, il tasto N). Il gioco li pulisce da solo quando piazzi una cifra giusta.
• C’è un indizio per partita, che rivela la casella selezionata. Conviene tenerlo per l’ultimo blocco vero, non usarlo alla prima esitazione.

Gli errori più comuni

• Tirare a indovinare. In una griglia a soluzione unica non serve mai, e una cifra messa “a sentimento” si scopre sbagliata venti mosse dopo, quando non sai più quali caselle dipendono da lei.
• Guardare solo le righe. L’occhio legge da sinistra a destra, ma i candidati bloccati e i singoli nascosti si trovano quasi sempre per riquadro.
• Appunti vecchi. Un candidato che doveva essere cancellato crea coppie e terne false, e da lì deduzioni sbagliate. Se una deduzione porta a una contraddizione, controlla prima gli appunti.
• Cercare la tecnica difficile troppo presto. Nove volte su dieci, quando ci si blocca, c’è un singolo nascosto che non si è visto.
• Confondere “può stare solo qui” con “qui può stare solo questo”. Sono i due singoli, e sono ragionamenti diversi. Chi usa solo il secondo si ferma molto prima.

Da dove cominciare

Se non hai mai usato i candidati bloccati, prova una griglia media di Pocket Games e cerca apposta il primo: quando lo trovi una volta, poi li vedi dappertutto. Le regole complete e le domande frequenti sul gioco sono nella scheda del Sudoku, e puoi giocare subito nel browser, senza installare niente. Altre guide sono nella pagina delle guide.