Le taquin

Le taquin date de 1880 et depuis il joue à tout le monde le même tour : les dix premières tuiles se placent presque seules, les deux dernières semblent impossibles. Elles ne le sont pas — il suffit d’arrêter d’improviser et de suivre un ordre.

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Les règles

Une grille de tuiles numérotées et une case vide. On ne peut déplacer qu’une tuile adjacente au trou, ce qui revient à dire : le trou se déplace et les tuiles tournent autour. On gagne quand les nombres sont dans l’ordre, de gauche à droite et de haut en bas, avec le trou à la fin.

Pocket Games propose trois tailles : 4×4 (15 tuiles, le classique), 5×5 (24 tuiles) et 6×6 (35 tuiles). Le meilleur nombre de coups est enregistré pour chacune, le jeu ne consiste donc pas à arriver au bout : il consiste à y arriver en moins de coups que la fois précédente. Sur ordinateur on joue aux flèches du clavier.

Un détail qui compte : la grille de départ n’est pas aléatoire, c’est la grille résolue mélangée par des coups valides. Donc toute partie est soluble. Dans le jeu physique, non : la moitié des configurations possibles n’a pas de solution. C’est là-dessus que Sam Loyd a bâti sa célébrité, en offrant mille dollars pour une position qu’il savait impossible — sauf que le casse-tête n’était pas de lui, il s’en est attribué la paternité des années plus tard.

La méthode : de haut en bas, de gauche à droite

L’erreur de tout le monde est de pousser les tuiles au hasard jusqu’à ce que le désordre se déplace ailleurs. Le chemin est autre : on termine une rangée et on n’y touche plus.

1. La première rangée. Placez le 1, le 2 et le 3, puis occupez-vous du 4. En passant à la rangée suivante, oubliez que la première existe : toutes les manœuvres suivantes se font en dessous.

2. Les rangées intermédiaires. Pareil, en travaillant toujours uniquement dans la partie non résolue, qui raccourcit à chaque fois.

3. Quand il reste deux rangées, on change de direction : on résout par colonnes, deux tuiles à la fois, en partant de la gauche. Les deux dernières rangées ne peuvent plus être traitées l’une après l’autre, car terminer la dernière casserait l’avant-dernière.

4. Les deux dernières tuiles se placent avec un tour complet du trou autour du carré 2×2 final.

La manœuvre de la dernière paire

C’est là que presque tout le monde abandonne. Prenez la première rangée d’un 4×4 : le 4 va à l’extrême droite, mais dès que vous l’y posez, mettre le 3 à sa place le déloge. La solution est de ne pas les poser un par un :

Amenez le 3 là où devrait aller le 4, c’est-à-dire au bout de la rangée.
Amenez le 4 juste en dessous du 3.
Faites maintenant tourner la paire : poussez le 3 à gauche et faites monter le 4. Les deux arrivent d’un coup, et la rangée est bouclée.

Exactement la même figure vaut pour la dernière tuile de chaque rangée et, pivotée de quatre-vingt-dix degrés, pour la dernière de chaque colonne. L’apprendre une fois, c’est savoir boucler n’importe quelle grille, de n’importe quelle taille.

Conseils

Déplacez le trou, pas les tuiles. Raisonner en « où j’emmène le trou » rend évidentes des manœuvres qui semblent sinon de la magie.
Ne comptez les coups qu’à partir de la deuxième partie. La première sert à comprendre la méthode ; le record s’améliore ensuite, en supprimant les détours inutiles du trou.
En 6×6 rien ne change. C’est la même méthode avec plus de rangées : si elle marche en 4×4, elle marche à toutes les tailles, et c’est pour ça qu’il vaut la peine de l’apprendre au lieu d’y aller à l’intuition.

Questions fréquentes

Une grille peut-elle être impossible ?

Dans le jeu physique oui, dans cette version non : étant mélangée à partir de la solution, on peut toujours revenir en arrière.

Quel est le nombre minimal de coups ?

Cela dépend du mélange. Pour un 4×4, le pire cas possible se résout en 80 coups ; une partie normale en demande entre soixante et cent vingt, et descendre sous la centaine avec la méthode par rangées est un bon objectif.

Pourquoi l’appelle-t-on le jeu du 15 ?

Parce que dans la version classique les tuiles numérotées sont au nombre de quinze et que la seizième case est vide. Les versions 5×5 et 6×6 sont le même casse-tête, en plus grand.

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