Gioco del 15

Il Gioco del 15 è del 1880 e da allora fa lo stesso scherzo a tutti: le prime dieci tessere si sistemano quasi da sole, le ultime due sembrano impossibili. Non lo sono — serve solo smettere di improvvisare e seguire un ordine.

Le regole

Una griglia con le tessere numerate e una casella vuota. Si può spostare solo una tessera adiacente allo spazio libero, che di fatto significa: lo spazio vuoto si muove, e le tessere gli girano intorno. Si vince quando i numeri sono in ordine, da sinistra a destra e dall’alto in basso, con lo spazio in fondo.

Nel gioco fisico metà delle configurazioni possibili non ha soluzione. Su questo Sam Loyd costruì la sua fama, offrendo mille dollari a chi risolvesse una posizione che sapeva impossibile — salvo che il rompicapo non era suo, se ne attribuì la paternità anni dopo.

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Le dimensioni sono tre, una per difficoltà, e ognuna parte da una griglia mescolata in modo diverso:

La mescolata parte dalla griglia risolta e fa scorrere tessere vere, senza mai tornare subito sullo spostamento precedente: per questo ogni partita ha una soluzione.

• Le mosse si contano per spinta. Se tocchi una tessera sulla stessa riga o colonna dello spazio vuoto, anche lontana, scorrono insieme tutte quelle in mezzo, e conta come una mossa sola.
• Da computer si gioca con le frecce: la freccia indica dove va la tessera, e ogni pressione ne sposta una.
• Record: il minor numero di mosse per ciascuna dimensione, salvato sul tuo account. È l’unico dato che si sincronizza.
• Partita in corso: dalla prima mossa in poi la griglia si salva a ogni spostamento, e dalla schermata iniziale si riprende con le mosse già fatte.
• Niente annulla: si rimedia muovendo di nuovo, e la mossa conta.

Il metodo: dall’alto in basso, da sinistra a destra

L’errore di tutti è spostare le tessere dove capita finché il disordine si sposta altrove. La strada è un’altra: si sistema una riga per volta e non la si tocca più.

1. La prima riga. Porta a posto 1, 2 e 3, poi occupati del 4. Quando arrivi alla riga successiva, dimentica che la prima esista: tutte le manovre seguenti devono avvenire sotto di lei.

2. Le righe intermedie. Stessa cosa, sempre lavorando solo nella parte non ancora sistemata, che si accorcia ogni volta.

3. Quando restano due righe, si cambia direzione: si sistemano per colonne, due tessere alla volta, da sinistra. Le ultime due righe non si possono più trattare una per volta, perché sistemare l’ultima riga romperebbe la penultima.

4. Le ultime due tessere si mettono a posto con un giro completo dello spazio vuoto attorno al quadrato 2×2 finale.

La manovra dell’ultima coppia

È il punto in cui quasi tutti si arrendono. Prendiamo la prima riga di una 4×4: il 4 va all’estrema destra, ma appena lo metti lì, mettere il 3 al suo posto lo sposta. La soluzione è non metterli uno alla volta:

• Porta il 3 dove dovrebbe andare il 4, cioè in fondo alla riga.
• Porta il 4 subito sotto il 3.
• Ora ruota la coppia: sposta il 3 a sinistra e fai salire il 4. Entrambi arrivano a posto in un colpo, e la riga è chiusa.

Lo stesso identico schema vale per l’ultima tessera di ogni riga e, ruotato di novanta gradi, per l’ultima di ogni colonna. Impararlo una volta significa saper chiudere qualsiasi griglia, di qualsiasi dimensione.

Consigli

• Muovi lo spazio, non le tessere. Ragionare in termini di “dove porto il buco” rende ovvie manovre che altrimenti sembrano magie.
• Conta le mosse solo dalla seconda partita. La prima serve a capire il metodo; il record si migliora dopo, riducendo i giri a vuoto dello spazio vuoto.
• Sulla 6×6 non cambia niente. È lo stesso metodo con più righe: se funziona sulla 4×4 funziona su qualsiasi dimensione, ed è il motivo per cui vale la pena impararlo invece di andare a intuito.

Domande frequenti

Esiste una griglia impossibile?

Nel gioco fisico sì, in questa versione no: essendo mescolata a partire dalla soluzione, si può sempre tornare indietro.

Come vengono contate le mosse?

Ogni tocco che fa scorrere qualcosa vale una mossa, anche se sposta tre tessere insieme. Per questo il record si abbassa usando le spinte lunghe: portare lo spazio da un capo all’altro di una riga della 4×4 con un tocco solo costa una mossa, con tre tocchi separati ne costa tre. Con le frecce, invece, ogni tessera è una mossa.

Il record resta se cambio telefono?

Sì: il miglior numero di mosse di ciascuna dimensione è salvato sul tuo account, e se accedi da un altro dispositivo vale il più basso fra i due.

Posso lasciare una griglia a metà?

Sì. Uscendo, la griglia resta com’è insieme al conteggio delle mosse, e la volta dopo la schermata iniziale propone di continuarla. La partita salvata è una sola: iniziarne un’altra chiede prima conferma.

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