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Il gioco del 15
Il gioco del 15 è del 1880 e da allora fa lo stesso scherzo a tutti: le prime dieci tessere si sistemano quasi da sole, le ultime due sembrano impossibili. Non lo sono — serve solo smettere di improvvisare e seguire un ordine.
Le regole
Una griglia con le tessere numerate e una casella vuota. Si può spostare solo una tessera adiacente allo spazio libero, che di fatto significa: lo spazio vuoto si muove, e le tessere gli girano intorno. Si vince quando i numeri sono in ordine, da sinistra a destra e dall’alto in basso, con lo spazio in fondo.
Su Pocket Games ci sono tre dimensioni: 4×4 (15 tessere, il classico), 5×5 (24 tessere) e 6×6 (35 tessere). Viene registrato il numero di mosse migliore per ciascuna, quindi il gioco non è arrivare in fondo: è arrivarci con meno mosse della volta scorsa. Da computer si gioca con le frecce della tastiera.
Un dettaglio che conta: la griglia iniziale non è casuale, è ottenuta mescolando la griglia risolta con mosse valide. Quindi ogni partita è risolvibile. Nel gioco fisico non è così: metà delle configurazioni possibili non ha soluzione. Su questo Sam Loyd costruì la sua fama, offrendo mille dollari a chi risolvesse una posizione che sapeva impossibile — salvo che il rompicapo non era suo, se ne attribuì la paternità anni dopo.
Il metodo: dall’alto in basso, da sinistra a destra
L’errore di tutti è spostare le tessere dove capita finché il disordine si sposta altrove. La strada è un’altra: si sistema una riga per volta e non la si tocca più.
1. La prima riga. Porta a posto 1, 2 e 3, poi occupati del 4. Quando arrivi alla riga successiva, dimentica che la prima esista: tutte le manovre seguenti devono avvenire sotto di lei.
2. Le righe intermedie. Stessa cosa, sempre lavorando solo nella parte non ancora sistemata, che si accorcia ogni volta.
3. Quando restano due righe, si cambia direzione: si sistemano per colonne, due tessere alla volta, da sinistra. Le ultime due righe non si possono più trattare una per volta, perché sistemare l’ultima riga romperebbe la penultima.
4. Le ultime due tessere si mettono a posto con un giro completo dello spazio vuoto attorno al quadrato 2×2 finale.
La manovra dell’ultima coppia
È il punto in cui quasi tutti si arrendono. Prendiamo la prima riga di una 4×4: il 4 va all’estrema destra, ma appena lo metti lì, mettere il 3 al suo posto lo sposta. La soluzione è non metterli uno alla volta:
- Porta il 3 dove dovrebbe andare il 4, cioè in fondo alla riga.
- Porta il 4 subito sotto il 3.
- Ora ruota la coppia: sposta il 3 a sinistra e fai salire il 4. Entrambi arrivano a posto in un colpo, e la riga è chiusa.
Lo stesso identico schema vale per l’ultima tessera di ogni riga e, ruotato di novanta gradi, per l’ultima di ogni colonna. Impararlo una volta significa saper chiudere qualsiasi griglia, di qualsiasi dimensione.
Consigli
- Muovi lo spazio, non le tessere. Ragionare in termini di “dove porto il buco” rende ovvie manovre che altrimenti sembrano magie.
- Conta le mosse solo dalla seconda partita. La prima serve a capire il metodo; il record si migliora dopo, riducendo i giri a vuoto dello spazio vuoto.
- Sulla 6×6 non cambia niente. È lo stesso metodo con più righe: se funziona sulla 4×4 funziona su qualsiasi dimensione, ed è il motivo per cui vale la pena impararlo invece di andare a intuito.
Domande frequenti
Esiste una griglia impossibile?
Nel gioco fisico sì, in questa versione no: essendo mescolata a partire dalla soluzione, si può sempre tornare indietro.
Qual è il numero minimo di mosse?
Dipende da come è mescolata. Per una 4×4 il caso peggiore possibile si risolve in 80 mosse; una partita normale ne richiede fra le sessanta e le centoventi, e scendere sotto il centinaio con il metodo a righe è un buon obiettivo.
Perché si chiama gioco del 15?
Perché nella versione classica le tessere numerate sono quindici e la sedicesima casella è vuota. Le versioni 5×5 e 6×6 sono lo stesso rompicapo, in grande.
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